キュリエンス（curvature）は、曲線や曲面の曲がり具合を表す数学的な概念です。物体や曲線が直線から曲がる度合いや、曲面が平坦から曲がる度合いを表現します。
一次元の曲線の場合、キュリエンスは曲線の曲がり具合を表します。具体的には、曲線上の各点において曲線の接線の方向がどれだけ急変するかを示します。キュリエンスは曲線の半径の逆数として表されることがあり、曲がり具合が大きいほどキュリエンスの値は大きくなります。
二次元の曲面の場合、キュリエンスは曲面の表面の曲がり具合を表します。曲面上のある点において、その点を通る曲面の接平面における曲線のキュリエンスを考えます。このキュリエンスは、曲面の各点における主曲率と呼ばれる特性量の最大値や最小値のうちの一方として定義されます。主曲率は、曲面が主曲線（曲率が最大または最小となる曲線）を持つかどうかや、その曲がり具合を示す重要な指標です。
キュリエンスは、物理学や幾何学、工学などのさまざまな分野で使用されます。物体の曲がり具合や曲面の形状を正確に表現するために利用されます。例えば、光学デバイスの設計やレンズの形状解析では、曲率やキュリエンスの概念が重要です。また、自動車や航空機の設計においても、曲率を考慮したボディの形状設計や空力解析にキュリエンスが利用されます。
キュリエンスは、物体や曲線の曲がり具合を数学的に表現するための重要な概念であり、幅広い分野で応用されています。
