ウェーブレット変換（Wavelet Transform）は、信号や画像を時間領域と周波数領域の両方で同時に解析するための数学的手法です。従来のフーリエ変換では時間と周波数の解像度がトレードオフの関係にありましたが、ウェーブレット変換はそれを改善し、局所的な解析を可能にします。
ウェーブレット変換は、ウェーブレットと呼ばれる特殊な基底関数を用いて信号や画像を解析します。ウェーブレットは、時間軸方向での局所的な情報と周波数軸方向での解像度を持つ特性を持っており、信号や画像の特徴をより詳細に把握することができます。
ウェーブレット変換は、以下のような特徴を持ちます:
- 多解像度解析: ウェーブレット変換は、信号や画像を異なるスケールで解析することができます。これにより、信号や画像の詳細な構造をより精確に捉えることができます。異なるスケールでの情報を取得することで、信号の局所的な特性や画像のエッジなどの鮮明な特徴を抽出することができます。
- 時間・周波数の局所性: ウェーブレット変換は、信号や画像の特定の領域における時間と周波数の情報を抽出することができます。これにより、信号や画像内の短時間的な変動や高周波成分を捉えることができます。局所性の高い解析手法として、ウェーブレット変換は非定常信号の解析や画像のエッジ検出などに有用です。
- 圧縮と再構成: ウェーブレット変換は、信号や画像の情報を効率的に圧縮することができます。ウェーブレット係数の一部を用いることで、元の信号や画像を高い再構成精度で復元することができます。これにより、データの圧縮や伝送効率の向上が可能となります。
ウェーブレット変換は、信号処理、画像処理、音声処理などの様々な分野で広く利用されています。特に、画像圧縮、エッジ検出、ノイズ除去、パターン認識などの応用があります。また、ウェーブレット変換は他の信号処理手法と組み合わせて使用されることもあります。
